چكيده
چكيده. آيا حساب متع ين و قطعي است؟ ب هعبارت ديگر، آيا به ازاي هر حكمي در حسا ِ ب اعداد
طبيعي، دليلي براي درستي يا نادرستي آن حكم وجود دارد؟ براي مثال، آيا شواهدي براي درستي يا
نادرستي حدس گولدباخ وجود دارد حتي اگر ما از آن ها آگاه نباشيم؟ در وهلۀ اول به نظر مي رسد كه
پاسخ به وضوح مثبت است، اما از كجا مطمئن باشيم؟ قضيۀ ناتماميت گودل در اين مورد چه مي گويد؟
مستقل بودن برخي احكام نظريۀ مجموعه ها مانند اصل انتخاب و فرضيۀ پيوستار چه ارتباطي با اين
موضوع دارد؟ در اين مقاله به بررسي اين پرسش ها مي پردازيم. علاوه بر اين، تأثير وجود امكانات
نامتعارفي از قبيل ماشين هاي محاسبي كه قادر به انجام تعدادي نامتناهي دستورالعمل در زماني
متناهي اند و همچنين دستگاه هاي اثباتي مجهز به قواعد نامتناهي را بر پاسخ اين پرسش ها بررسي
خواهيم كرد.
