537

آقاي صديقين : محدوديت هاي علم رياضي 31/01/1391

خانه رياضيات اصفهان

www.mathhouse.org

قدرت رياضيات تا چه حد است ؟ توان رايانه در حل مسائل چقدر مي باشد ؟ شايد پاسخ هاي افرادي چون گودل ونورينگ به اين سوال ها تا اندازه اي قادر به نشان دادن محدوديت اين علوم باشد . آيا مجموعه اعداد حقيقي شمارش پذير مي باشند ؟ در نگاه اول پاسخ اين سوال به سوالات بالا نامربوط به نظر مي رسد . اما روش كارنتور در اثبات شمارش ناپذيري اعداد حقيقي در پاسخ به گوشه اي از سوالات بالا كمك كرد . او از روشي بسيار ساده به نام قطري سازي استفاده كرد. اين روش به سرعت مورداستفاده ساير رياضي دانان براي اثبات مسائل ديگر شد.ماهيت پارادوكس گونه روش معمولا براي اثبات عدم وجود يك خاصيت مورد استفاده قرار مي گيرد. از جمله مساله هايي كه از اين روش استفاده مي كنند مساله توقف مي باشد. چارچ تورينگ نشان داد هيچ الگوريتمي براي تشخيص اينكه آيا يك برنامه بر روي يك ورودي متوقف مي شود يا خير وجود ندارد. با گسترش اين مساله نمونه هايي از مسائل حل نشدني در زمينه هايي مانند كاشي كاري و نظريه اعداد معرفي شد . قضيه ناكاملي گودل نيز كه بر مبناي همين روش مي باشد از قضاياي اساسي در مورد توانايي ها و محدوديت هاي علم رياضيات مي باشد . در اين جلسه هدف معرفي روش قطري سازي واستفاده آن در حل مسائل مطرح شده بالا وهمچنين معرفي مساله هاي تصميم نا پذير در علم رياضيات مي باشد.

ل674