مباحثي در گروه هاي موضعا" مدرج

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده علوم رياضي

كارشناسي ارشد

فرض كنيم Xكلاسي از گروهها باشد. گوئيم گروه Gدر شرط Xصدق مي كند هرگاه هر زير مجموعه نامتناهي Gشامل زوجي باشد كه گروهي را در كلاس Xتوليد كنند. ايده رده بندي گروههاي صادق در شرط Xاز نويمان است . نويمان در پاسخ به سوال معروف پل اردوش نشان داد كه شرط Aمعادل با شرط مركز - بواسطه - متناهي است . در اينجا منظور از Aكلاس گروههاي آبلي است . پاسخ مثبت نويمان به سوال پل اردوش مورد توجه بسياري قرار گرفت و تحقيقات زيادي در اين زمينه انجام شد. به عنوان مثال مي توان به نتايج بدست آمده توسط لنوكس و وايگلد اشاره كرد كه نشان دادند در مورد گروههاي با توليد متناهي حلپذير، شرط Nمعادل با شرط متناهي - بواسطه پوچتوان و شرط Pمعادل با چند دوري بودن است در اينجا Nكلاس گروههاي پوچتوان و Pكلاس گروههاي چند دوري هستند. در اين پايان نامه بعضي از نتايج بدست آمده در روند رده بندي گروههاي صادق در شرط Xرا براي كلاس گروههاي بطور مانده اي متناهي ، حلپذير و موضعا" مدرج بررسي خواهيم كرد. گروه Gرا مدرج ناميم هرگاه هر زير گروه با توليد متناهي از Gداراي يك تصوير متناهي نابديهي باشد. همچنين به ذكر خواص اساسي گروههاي موضعا" مدرج و بسته بودن كلاس گروههاي موضعا" مدرج و بسته بودن كلاس گروههاي موضعا" مدرج نسبت به بعضي از خواص خواهيم پرداخت و شرايط تركيباتي روي اين كلاس از گروهها و كلاس گروههاي حلپذير و بطور مانده اي متناهي را بررسي خواهيم كرد.

10290

([رياضي محض ])

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

بيژن طائري