حل عددي معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري با استفاده از سينك و پايه شعاعي

دكتري

چكيده در اين رساله روش هايي مبتني بر توابع پايه شعاعي و تابع سينك را براي حل مسائل شامل مشتق كسري مورد استفاده قرار مي دهيم. براي اين منظور، ابتدا از روش سينكبراي تقريب جواب معادلات ديفرانسيل معمولي مرتبه دوم غير خطي و معادلاتديفرانسيل چند مرتبه اي كسري استفاده شده استو همگرايي، دقت و كارايي اين روشبراي اين گونه از معادلات، هم از لحاظ نظري و هم از لحاظ عددي را مورد بررسي قرار مي دهيم. سپساز تركيب روش هم محلي مبتني بر توابع پايه شعاعي و روش سينكبراي تقريب جواب مسئله رايله - استوكسكسري استفاده شده است. براي اين منظور، ابتدا بعدهاي مكان مساله رايله - استوكسرا با استفاده از توابع پايه اي شعاعي و بعد زمان را كه شامل مشتق كسري مي باشد با استفاده از انتقال هاي صحيح تابع سينك تقريبمي زنيم و از انتگرال يريعدديسينكبرايقسمتانتگرالي مشتق كسرياستفاده مي كنيم. در ادامه هر سه بعد (دو بعد مكان و يكبعد زمان) مسئله رايله - استوكسرا با استفاده از توابع پايه اي شعاعي تقريب مي زنيم كه به يكمساله يكبعدي تبديل مي شود و قسمتانتگرالي موجود در مشتق كسري ريمان-ليوويل را با استفاده از انتگرال گيري عددي سينكتقريبمي زنيم. در ادامه از روش هم محلي توابع پايه شعاعي و كوادراتور سينكاستفاده مي كنيم و به حل مسائل ديناميكي حاصل از تير ويسكوالاستيككسري و ورق ويسكوالاستيككسري تحتتاثير نيروي خارجي، مي پردازيم و كارايي و دقت روش حاصله را مي سنجيم. در هر بخش، نتايج عددي بدست آمده با روش هاي مراجع مختلفمقايسه شده است. كلمات كليدي: معادلات ديفرانسيل معمولي، معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي، حسابان كسري، روشهاي باقيمانده وزن دار، روشسينك، توابع پايه شعاعي، مسئله رايله - استوكس، مواد ويسكوالاستيككسري، ميرا كننده ها.

188956

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر جليل رشيدي نيا