جواب هاي غير بديهي براي معادلات از نوع P- همساز از طريق يك قضيه مينيمم موضعي براي تابعي ها

كارشناسي ارشد

دراينپاياننامه، ابتدا به بيان وجود سه جواب ضعيف مسئله پارامتري ديريكله مقدار مرزي زير كه لاپلاسين) مي باشد را مورد - p شامل يك عملگر بيضوي در حالت ديورژانس (به ويژه عملگر زيرخطي در بينهايت دارد. -(p − مطالعه قرارميدهيم كه در آن عبارت غير خطي يك رشد ( 1 باشد. 􀀁 روش ما برمبناي روش تغييراتي و يك نظريهي نقطه بحراني از بونانو مي ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ −div(a(x,∇u)) = f(x, u), in Ω u = 0, on ∂Ω هارمونيك مي باشد -p و سپس وجود چندگانگي جواب هاي معادله ي زير كه شامل يك عملگر زيرخطي در بينهايت دارد. -(p − را مطالعه مي كنيم كه در آن عبارت غير خطي يك رشد ( 1 باشد. 􀀁 اينجا نيز روش ما برمبناي روش تغييراتي و يك نظريهي نقطه بحراني از بونانو مي ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ Δ(a(x,Δu)) = λf(u), in Ω u = 0, ∂u ∂n = 0, on ∂Ω -p ي زير كه شامل يك عملگر 􀀁 در فصل آخر نيز وجود حداقل يك جواب غيربديهي معادله دهيم. 􀀁 هارمونيك مي باشد را مورد بررسي قرار مي ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ Δ(a(x,Δu)) = λf(x, u), in Ω u = 0, ∂u ∂n = 0, on ∂Ω كنيم تا 􀀁 از يك قضيه نقطه بحراني بونانو و موليكا بيشكي براي توابع ديفرانسيل پذير استفاده مي ثابت كنيم كه مسئله بالا حداقل يك جواب ضعيف غيربديهي دارد. كلمات كليدي: زيرخطي. -(p − هاي تغييراتي، نقطه بحراني، رشد ( 1 􀀁 هارمونيك، روش -p عملگر

190058

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر روح اله بخشنده چمازكتي

رياضي محض - آناليز

دكتر قاسم عليزاده افروزي