تحليل سري‌هاي زماني شمارشي بر اساس مدل‌هاي آستانه‌اي اتورگرسيو پواسون تعميم‌يافته صحيح-مقدار

كارشناسي ارشد

در اين پايان نامه، مدل‌هاي سري‌هاي زماني صحيح-مقدار با اثر ناهمگوني اتورگرسيو شرطي مورد توجه قرار گرفته‌اند كه وجه مشترك تمامي مدل‌هاي خطي و غيرخطي مورد استفاده در اين پايان نامه، پيروي كردن از توزيع پواسون تعميم يافته مي‌باشد. تابحال كارهاي زيادي بر روي مدل‌هاي اتورگرسيو صحيح-مقدار، با كاربردهاي وسيع در زمينه‌هاي كنترل كيفيت آماري و بيمه انجام شده است. در مدل‌بندي سري‌هاي زماني شمارشي با مدل‌هاي اتورگرسيو صحيح-مقدار، گاهي فرض مي‌كنيم كه ابداع از يك توزيع پواسون پيروي مي‌كند. با اين حال، اين فرضيه به راحتي توسط پديده بيش-پراكنش موجود در برخي داده‌ها و عدم توانايي توزيع پواسون براي در نظر گرفتن اين بيش-پراكندگي، نقض خواهد شد. براي برطرف كردن اين نقص، تمركز اصلي اين پايان نامه بر روي مدل‌هاي اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار قرار گرفته است. مدل‌هاي صفر-آماسيده براي داده‌هايي معرفي شده‌اند كه داراي تعداد بيش از حد صفر در خود باشند. مدل‌هاي صفر-آماسيده پواسون تعميم‌يافته براي تحليل مدل‌هاي پواسون تعميم‌يافته با تعداد زياد صفرها در اين پايان‌نامه معرفي خواهند شد. ما در اين مطالعه با در نظر گرفتن بيش-پراكندگي و تعداد زياد صفر در داده‌ها، قصد تركيب كردن مدل‌هاي صفر-آماسيده پواسون تعميم‌يافته با مدل‌هاي اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار را داريم تا مدلي به نام اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار پواسون تعميم يافته صفر-آماسيده را با يك شكست ساختاري معرفي كنيم، زيرا اين مدل‌ها به راحتي ويژگي‌هاي ياد شده در داده‌ها را در نظر گرفتهاند. همچنين با تركيب كردن مدل‌هاي اتورگرسيو ناهمگون شرطي تعميم يافته صحيح-مقدار پواسون با مدل‌هاي غيرخطي آستانه‌اي، يك مدل غيرخطي به نام اتورگرسيو-پواسون آستانه‌اي تعميم‌يافته را معرفي مي‌كنيم كه به وسيله يك مكانيزم تبدلي، ويژگي‌هاي غيرخطي و نامتقارني در مدل را تعديل مي‌كند. با توجه به عملكرد ضعيف روش‌هاي برآورد مرسوم مانند روش برآوردگر ماكزيمم درستنمايي، براي برآورد پارامترهاي مدل‌ها از روش بيز و به طور مشخص، از الگوريتم مونت-كارلوي زنجير ماركوف و روش شبيه سازي بيزي متروپوليس-هستينگز استفاده شده است. در استفاده از اين مدل‌ها بر روي داده‌هاي واقعي، معيار انتخاب مدل‌ها، يك معيار بيزي به نام معيار اطلاعاتي انحرافات (DIC) مي‌باشد. واژگان كليدي: سري‌هاي زماني صحيح-مقدار، مدل‌هاي غيرخطي پواسون-اتورگرسيو آستانه‌اي، مدل‌هاي صفر-آماسيده پواسون تعميم‌يافته، شكست ساختاري، مونت كارلوي زنجير ماركوف، متروپوليس-هستينگز.

190836

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر غلامحسين ياري

آمار رياضي

دكتر رحمان فرنوش