عنوان
روش طيفي هم‌محلي چبيشف گويا در حل برخي مسائل جريان سكون
نويسنده اصلي
سيما صمدپور
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
معادلات حركت براي يك سيال تحت عنوان معادلات ناوير-استوكس شناخته مي‌شوند. به‌طور كلي يافتن حل‌هاي دقيق معادلات ناوير-استوكس داراي پيچيدگي‌هاي رياضي بسياري است. اين امر ناشي از غيرخطي بودن اين معادلات مي‌باشد. معادلات ناوير-استوكس با توجه به اعمال شرايط فيزيكي متفاوت بر مسأله و كاربردهاي مختلف آن، دسته وسيعي از مسائل را در بر مي‌گيرند. يك دسته مهم از اين مسائل، مسائل موسوم به جريان نقطه سكون مي‌باشد. بررسي و مطالعه جريان سكون به‌دليل كاربردهاي فراوان آن در صنايع مختلف، از ساليان گذشته همواره مورد توجه پژوهشگران و محققين بوده است.
در اين رساله، يك روش طيفي دقيق و كارا تحت عنوان روش هم‌محلي مبتني بر چندجمله‌اي‌هاي چبيشف گويا براي تحليل مسائل جريان سكون توسعه داده شده است. در اين تحقيق، تكنيك به‌كارگيري از اين روش در تحليل دو دسته مهم از مسائل جريان سكون شامل جريان سكون روي صفحه تخت با بازه نيمه‌متناهي [0,∞) و جريان سكون روي استوانه با بازه نيمه‌متناهي [1,∞) نشان داده شده است.
معادلات ناوير-استوكس حاكم بر جريان سكون با تعريف متغيرهاي تشابهي مناسب به يك مسأله مقدار مرزي در بازه نيمه‌متناهي با معادله ديفرانسيل معمولي غيرخطي مرتبه 3، تبديل شده و اين معادله ديفرانسيل غيرخطي با روش هم‌محلي چبيشف گويا مورد تحليل قرار گرفته است. اين روش، حل معادله ديفرانسيل غيرخطي را به حل يك دستگاه معادلات جبري تبديل مي‌كند. همچنين استفاده از اين روش براي حل مسائل مقدار مرزي روي بازه‌هاي نامتناهي يا نيمه‌متناهي، به‌طور مؤثر و كارايي مشكلات موجود در روش‌هاي عددي ديگر از جمله برش دامنه يا وابستگي جواب‌ها به مقدار حدس اوليه را از بين برده و جواب‌هايي بسيار خوبي ارائه مي‌كند.
مقايسه بين جواب‌هاي عددي به‌دست آمده توسط مراجع مختلف و جواب رونگ-كوتاي مرتبه ۴ و همچنين جواب‌هاي روش حاضر براي دو مسأله جريان سكون ارائه شده، نشان مي‌دهد كه جواب‌هاي حاصل از روش هم‌محلي چبيشف گويا انطباق خوبي با جواب‌هاي به‌دست آمده از ساير روش‌ها دارد. اين نشان‌دهنده اعتبار روش حاضر براي مسائل مقدار مرزي با بازه نيمه‌متناهي مي‌باشد.
همچنين در اين رساله با ارائه تعاريفي براي همگرايي سري‌هاي طيفي، همگرايي نمايي سري‌هاي طيفي به‌كار رفته در دو مسأله حاضر نشان داده شده است.
شماره ركورد
190995
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
دكتر تورج نيك آزاد
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي - آناليز عددي
استاد راهنما
دكتر احمد گلبابايي (شايگان منش)