براورد مدل سري ‌زماني برداري به روش نيمه‌پارامتري و كاربردهاي آن

سري‌هاي زماني يكي از شاخه‌هاي آماري و احتمال است كه در زمينه‌هاي گوناگوني نظير ژئوفيزيك، مهندسي ارتباطات، مهندسي مالي، هواشناسي، اقتصاد، علوم پزشكي، زيست‌شناسي، روان‌شناسي، علم نجوم، علوم اجتماعي و ساير علوم كاربردهاي فراواني دارند. معرفي سري‌هاي زماني در آمار از حالت سري‌هاي زماني يك‌متغيره آغاز شد و سرانجام به سري‌هاي زماني برداري منتهي گرديد. در تعريف مدل سري‌هاي زماني برداري، سعي مي‌شود كه ويژگي‌هاي مدل‌هاي سري زماني اين‌بار براي حالت برداري آن (مثلا بردار ‎$m$‎- بعدي) بررسي شود كه مراحل آن به‌ترتيب پيچيده‌تر مي‌باشد و باعث به‌وجود آمدن مسايل آماري جديد در هر دو بعد تئوري و كاربردي مي‌شود. در اين‌ مطالعه، به براورد مدلي از سري‌هاي زماني كه ما آن‌را مدل اتورگرسيو برداري ناميده‌ايم، به روش نيمه‌پارامتري پرداخته مي‌شود. در ابتدا، به براورد مدل اتورگرسيو برداري غيرخطي و سپس براورد مدل اتورگرسيو برداري جزيي‌خطي پرداخته مي‌شود. براي براورد تابع اتورگرسيو برداري از بسط سري تيلور چندمتغيره‌ي آن تابع تا مرتبه‌ي دوم استفاده شده است. همچنين، روش براورد نيمه‌پارامتري در اينگونه مدل‌ها در دو حالت خطاهاي مستقل و خطاهاي وابسته پيشنهاد داده شده است. پارامترهاي مدل به روش‌هاي كمترين توان‌هاي دوم و ماكسيمم درستنمايي براورد مي‌شوند و سپس تابع اتورگرسيو برداري براورد شده با استفاده از ماتريس قطري ناپارامتري تعديل مي‌شود. در نهايت، ماتريس تعديل‌كننده نيز با استفاده از براوردگر هسته‌ي ناپارامتري براورد مي‌شود. در اين رويكرد، از ميانگين توان دوم خطاها به‌عنوان معيار كارايي مدل استفاده شده است. در ادامه، به اثبات قضاياي سازگاري براوردگرهاي نيمه‌پارامتري در مدل‌هاي اتورگرسيو برداري با خطاهاي مستقل و وابسته، پرداخته خواهد شد. هدف از اين پژوهش، استفاده از روش‌هاي نيمه‌پارامتري براي براورد توابع نامعلوم در مدل‌هاي اتورگرسيو برداري غيرخطي و جزيي‌خطي با خطاهاي مستقل و وابسته مي‌باشد كه موجب افزايش دقت در پيش‌بيني داده‌هاي زماني غيرخطي مي‌شود. همچنين، روش نيمه‌پارامتري پيشنهادي كه از تركيب براورد پارامترها و ماتريس تعديل‌كننده‌ي ناپارامتري به‌وجود آمده است، در نهايت، سازگاري براوردگر را ثابت مي‌كند. مطالعات شبيه‌سازي و كاربردهاي تجربي نشان مي‌دهند كه براوردگر به‌دست آمده كارا مي‌باشد.

191123

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر غلامحسين ياري

رياضي - آمار

دكتر رحمان فرنوش