بررسي پايداري روش هم محلي توابع پايه اي شعاعي گاوسي

در اين ‏پايان نامه‏، ‏به‎ بررسي روشهاي پايدار براي ارزيابي توابع پايه اي شعاعي ‏پرداخته مي شود. توابع پايه اي شعاعي ابزار قدرتمندي براي تقريب جواب مسائل چندبعدي هستند كه داراي مرتبه همگرايي نمايي هستند. بهترين دقت زماني حاصل مي شود كه پارامتر شكل توابع پايه اي كوچك باشد كه اين امر سبب مي شود ماتريس درونياب به شدت بدوضع شود. براي غلبه بر اين مشكل‏، نياز به روشهاي پايدار در ارزيابي توابع پايه اي شعاعي محرز است. در اين پايان نامه يك روش پايدار براي براورد تابع پايه اي شعاعي گاوسي بر اساس بسط تابع ويژه را مطالعه مي كنيم. روش مورد نظر در فضاهاي يك بعدي و دوبعدي بررسي مي كنيم. با استفاده از تعامد توابع ويژه فرمول هاي صريحي براي درونيابي يك بعدي و دو بعدي بدست مي آيند. از ويژگي هاي روش ارائه شده مي توان به دقت بالا‏، پياده سازي آسان‏، هزينه محاسباتي پايين براي مسائل چند بعدي اشاره نمود. روش فوق براي درونيابي يك بعدي و دوبعدي قابل پياده سازي است. همچنين روش فوق را مي توانيم در حل معادلات ديفرانسيل جزئي يك بعدي و دو بعدي همچون معادله پواسون بكار ببريم. دقت‏، استحكام و كارايي محاسباتي روش با مثالهاي متنوعي در فصل پاياني پايان نامه مورد آزمايش قرار گرفته است.

191153

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

دكتر جليل رشيدي نيا