حل عددي معادلات ديفرانسيل تصادفي، برآورد پارامترها و كاربردها

دكتري

با توجه به كاربرد روز افزون معادلات ديفرانسيل تصادفي در مدل كردن بسياري از پديده‌ها در رياضيات مالي و بيمه، فيزيك، شيمي، مهندسي، بيولوژي و ... اين رشته توجه بسياري از پژوهشگران را به خود جلب كرده است. در اين رساله حل عددي معادلات ديفرانسيل تصادفي و ارتباط آن با معادلات ديفرانسيل جزئي مورد بررسي قرار گرفته است. با توجه به اينكه كار بر روي حل اين معادلات با استفاده از روش بسط و معرفي پايه براي جواب‌هاي اين معادلات بسيار محدود بوده و موفقيت چنداني به دليل ماهيت تصادفي جواب اين معادلات به دست نيامده است، در اين رساله سعي بر ارائه پايه‌اي متعامد جهت حل دسته‌اي از اين معادلات شديم و در اين راستا از چندجمله‌اي‌هاي هرميت دومتغيره بهره‌گرفته‌ايم. در ادامه به برآورد پارامتر اين معادلات بر اساس حل معادله فوكر پلانك و روش درستنمايي ماكسيمم پرداخته‌ايم. سپس با توجه به كاربرد اين معادلات در رياضيات مالي، به تشريح مدل سازي قيمت سهام و قيمت گذاري قرارداد اختيار پرداخته‌ايم. سپس تحت چهارچوب مدل بلك-شولز بر مبناي روش‌هاي تصوير، روشي عددي با دقت بالا و سرعت زياد جهت قيمت گذاري قراردادهاي اختيار مانع گسسته اروپايي ارائه شده است. همچنين در ادامه مساله قيمت گذاري قرارداد اختيار مانع اروپايي با بازبيني‌هاي گسسته و داراي پارامتر‌هاي زمان وابسته بررسي شده و راه حل عددي جهت حل اين معادلات ارائه شده است. درنهايت كارايي و دقت روش حاصل در مقايسه با ساير روش‌هاي عددي و تحليلي در اين زمينه مورد بررسي قرار گرفته است.

191452

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر غلامحسين ياري

رياضي كاربردي - آمار

دكتر رحمان فرنوش