بهينه سازي مدل رياضي بيماريهاي واگيردار

دكتراي تخصصي

چكيده تب ،SIRS در اين رساله برخي مدل هاي رياضي بيماري هاي واگيردار از جمله بيماري هاي عفوني دنگي و وبا از ديدگاه تحليلي مورد بررسي قرار گرفته است و با توسعه مدل هاي قبلي، مدل رياضي بهينه شده با افزودن برخي پارامترهاي ممكن ارائه شده است. است كه پارامترهاي موجود در مدل SIRS اولين مدل رياضي ارائه شده مربوط به بيماري هاي عفوني توابعي متغير بر حسب زمان در نظر گرفته شده اند كه با مدل شيوع بيماري بصورت واقعي نيز تطبيق دارد و لذا كارائي بهتر نسبت به مدل هاي قبلي ارائه شده دارد. نشان مي دهيم كه تحت شرايط اوليه مثبت، جواب دستگاه مثبت مي باشد و همچنين پايداري مجانبي جواب متناوب نيز مورد بررسي قرار گرفته است. به كمك روش رونگه-كوتاي مرتبه چهارم مدل شبيه سازي شده است. دومين مدل رياضي ارائه شده مربوط به شيوع تب دنگي است كه بصورت يك دستگاه معادلات ديفرانسيل غير خطي بين دو جمعيت انسان و پشه مدل سازي شده است. از ديدگاه نظري و تحليلي مثبت بودن و كرانداري جواب دستگاه مدل فوق با توجه به شرايط اوليه مثبت در يك بازه كراندار زماني مورد بررسي قرار گرفته است. در نهايتآخرين مدل رياضي مورد بحثدر اين رساله مربوط به شيوع بيماري وبا مي باشد كه مدل فوق يك مدل رياضي از مشتقات مرتبه كسري در حضور برخي پارامترهاي كنترلي مانند واكسيناسيون، نحوه درمان و بهداشت آب مورد بررسي قرار گرفته است. نقاط تعادل و پايداري موضعي اين نقاط R0 مورد بررسي قرار گرفته است و نشان داده ايم كه عدد R0 تعادل با توجه به عدد تكثير اساسي نقش مهمي در شيوع و كنترل بيماري وبا دارد.

192536

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر محمدباقر قائمي

رياضي محض

دكتر مهدي نجفي خواه