تحليل روش بدون شبكه با استفاده از المان محدود

كارشناسي ارشد

يكي از مهم¬ترين مسائل در حوزه مكانيك محيط پيوسته بحث اثرات اندازه و تأثيرات آن روي رفتار مكانيكي مواد در مقياس¬هاي ميكرو و نانو است. بر اساس مشاهدات تجربي، مقادير خواص مكانيكي پيش-بيني شده در سازه¬ها با مقياس¬هاي بسيار كوچك توسط تئوري مكانيك محيط پيوسته كلاسيك با مقادير خواص مكانيكي ارائه شده توسط داده¬هاي آزمايشگاهي متفاوت است. بنابراين، مي¬توان اظهار داشت كه اندازه¬ي نمونه تأثير بسزايي در رفتار مكانيكي مواد دارد. تئوري¬هاي مبتني بر مكانيك محيط پيوسته كلاسيك به دليل نداشتن پارامتر مقياس طول توانايي در نظر گرفتن چنين اثراتي را ندارند. يكي از تئوري¬هاي مكانيك محيط پيوسته تعميم يافته كه به بررسي چنين پديده¬اي مي¬پردازد تئوري گراديان كرنش است. در تئوري گراديان كرنش برخلاف آنچه در مكانيك كلاسيك بيان مي¬شد تنش علاوه بر كرنش به گراديان كرنش نيز وابسته است. هدف اصلي در اين پايان¬نامه شرح روند استخراج مشتق تانسور كرنش گره¬ي تحت بار متمركز در انتهاي آزاد يك تير يكسر¬گير¬دار در حالت تغيير فرم بزرگ به كمك روش عددي بدون شبكه است. يكي از عيوب اصلي نرم¬افزار المان¬محدود نا¬تواني در دستيابي به مشتقات بالاي تانسور كرنش است. بدين صورت كه اگر يك گره در چندين المان مشترك باشد الزامي نيست كه مشتقات بالاي كرنش براي گره مورد نظر در هر المان برابر باشد، به عبارت ديگر يك نا¬پيوستگي در مقادير مشتق اول و مشتق دوم تانسور كرنش وجود دارد. به منظور محاسبه مشتقات بالاي تانسور كرنش از روشي كه در اين پايان¬نامه ارائه مي¬شود استفاده مي¬گردد. براي استفاده از روش ارائه شده ابدا مسئله به كمك نرم¬افزار آباكوس شبيه¬سازي شده و با استفاده از زير¬برنامه UMAT در نرم¬افزار آباكوس مقادير درايه-هاي تانسور گراديان تغيير شكل در گره¬هاي مختلف موجود در دامنه مسئله تعيين مي¬شوند. در ادامه، با برنامه¬نويسي فورترن در زيربرنامه UMAT نزديك¬ترين گره¬ها به نقطه حل مشخص شده و با استفاده از مقادير تانسور گراديان تغيير شكل تعداد مشخصي از اين گره¬ها و روش حداقل مربعات، تانسور گراديان تغيير شكل در نقطه حل بر اساس يك چندجمله¬اي درجه دوم تخمين زده مي¬شود. پس از تعيين تانسور گراديان تغيير شكل مي¬توان تانسور كرنش لاگرانژين را بر اساس يك چندجمله¬اي درجه چهارم بدست آورد و با مشتق¬گيري از آن گراديان¬هاي مرتبه بالاتر تانسور كرنش را تعيين نمود. به منظور اعتبار¬سنجي نتايج بدست آمده، شيب انتهاي آزاد تير توسط سه روش تحليلي، المان محدود و روش ارائه شده در اين پايان¬نامه بدست آورده شده و با يكديگر مقايسه مي¬شوند. لازم به ذكر مي¬باشد كه روش بيان شده در اين رساله صرفاً به رفع مشكلات نا¬پيوستگي در مشتقات اول و دوم تانسور كرنش در نرم¬افزار المان¬محدود مي-پردازد و در پژوهش¬هاي آينده مي¬توان از روش ذكر شده در حل مسائل نانو¬سازه¬ها استفاده نمود.

193157

دانشگاه علم و صنعت ايران

مهندسي مكانيك

دكتر منصور عليزاده