استفاده از اطلاعات اضافي در سيگنال هاي تنك و ماتريس هاي كم رتبه

دكتري تخصصي

چكيده در كاربرد‌هاي علوم و مهندسي، اغلب با چالش حل كردن مسائل معكوس بد‌رفتار مواجه مي شويم كه در آن تعداد اندازه‌گيري هاي در دسترس كمتر از بعد مدل است. با اين حال، در بسياري از وضعيت‌هاي عملي، سيگنال‌هاي موردنظر، داراي الگو و ساختار هستند. بدين معني كه درجه آزادي كمتري در قياس با بعد سيگنال دارند. بوسيله شناسايي توابع محدبي كه معرف اين ساختارهاي با ابعاد پايين هستند و حل مسائل محدب مربوطه، مي‌توان اين ويژگي‌هاي ساختار‌يافته سيگنال را از مشاهدات، استخراج كرد. در بسياري از كاربرد‌‌ها از جمله عكس برداري پزشكي، رادار، يادگيري ماشين، بينايي كامپيوتر، و سيستم‌هاي توصيه كننده، علاوه بر ساختار ذاتي، اطلاعات اضافي ديگري در مورد سيگنال مطلوب موجود است. در اين پايان‌نامه قصد داريم كه از اين اطلاعات اضافي به طور بهينه براي بازيابي سيگنال استفاده كنيم. بدين منظور، ابتدا توابع محدب وزن‌داري معرفي مي‌كنيم كه هم معرف ساختار ذاتي و هم معرف اطلاعات اضافي باشد. سپس، وزن‌ها را طوري بدست آوريم كه تعداد مشاهدات مورد نياز براي بازيابي سيگنال مطلوب، حداقل شود. به طور كلي نتايج اين پايان‌نامه را مي‌توان در دو قسمت اساسي پيش‌بيني دقيق تعداد مشاهدات مورد نياز و بدست آوردن وزن‌هاي يكتا و بهينه در مدل هاي داراي اطلاعات اضافي، خلاصه كرد. مدل هايي كه در اين پايان‌نامه مورد بررسي قرار مي‌گيرند عبارتند از: سيگنال‌هاي تنك، سيگنال‌هاي بلوكي تنك, سيگنال‌هاي تُنك در ديكشنري افزونه، سيگنال‌هاي كم تغيير و ماتريس‌هاي كم رتبه. نتايج تئوري و شبيه‌سازي انجام‌ شده در اين پايان‌نامه نشان مي‌دهند كه با استفاده از وزن‌هاي بهينه، تعداد اندازه‌گيري مورد نياز براي بازيابي سيگنال ساختاريافته در قياس با حالت وزن‌هاي برابر به طور قابل توجهي كاهش مي‌يابد.

194103

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر آرش اميني

مخابرات سيستم

دكتر فرزان حدادي