گراف‌هاي متقارن از ظرفيت پنج و فاصله متوازن

دكتري

رأس انتقالي، يال انتقالي و كمان انتقالي از جمله ويژگي‌هاي جبري و فاصله بين دو رأس نيز ويژگي متريك گراف‌ها است. رده‌بندي‌هاي بسياري بر روي گراف‌ها بر اساس اين ويژگي‌ها انجام شده است. هدف اين رساله، رده‌بندي گراف‌هاي متناهي مكعبي و پنج منتظم كمان انتقالي و همچنين گراف‌هاي رأس انتقالي فاصله متوازن است. بنابراين ابتدا به رده‌بندي گراف‌هاي همبند، پنج منتظم متقارن از مرتبه‌هاي 18p و 8pq كه p و q اعداد اول هستند و همچنين گراف‌هاي مكعبي متقارن از مرتبه 18p2 پرداخته شده است. در ادامه با در نظر گرفتن اعداد صحيح a در {3, …, 8}و b در {1,..,4}به مطالعه گراف‌هاي پنج منتظم جهتدار قوياً همبند از مرتبه 2apbq و با گروه خودريختي حل‌ناپذير G، پرداخته و پس از بررسي تمام حالت‌هاي ممكن براي گروه G ، رده‌بندي كاملي از اين گراف‌ها ارائه شده است. همچنين با بررسي خواص گراف‌هاي خوش فاصله متوازن، به عنوان تعميمي از گراف هاي فاصله متوازن، گراف‌هاي خوش فاصله متوازن رأس انتقالي با عدد سازگاري 4 رده‌بندي شده‌اند.

194413

دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضي محض - گراف

دكتر مهدي علائيان