رويه هاي مينيمال و طبقه بندي رويه هاي كلاسيك

كارشناسي ارشد

نظريه رويه مينيمال توسط لاگرانژ آغاز مي شود كه در سال 1762 مسئله تغييراتي يافتنبا حداقل مساحت كشيده شده در يك كانتور بسته داده شده را درz=z(x;y)مساحتنظر گرفت. او معادله اويلر-لاگرانژ را براي يافتن جواب زير استفاده كردddx0@zx√1+z2x+z2y1A+ddy0@zy√1+z2x+z2y1A=0وي موفق به يافتن راه حلي براي اين مساحت نشد. در سال 1776 ژان باپيست ماريكشف كرد كه هليكوئيد و كاتنوئيد در معادله صدق مي كند و عبارت ديفرانسيل1مزنيرمتناظرش دو برابر انحناي ميانگين رويه است و نتيجه گرفت كه سطوح با انحناي ميانگينصفر كمترين سطح را دارند. در اين پايان نامه ابتدا رويه ها و رويه هاي مينيمال را معرفيكرديم سپس رويه هاي همبند، فشرده را بتوي سه رده طبقه بندي مي كنيم: كره، مجموعهمبند از چنبره، و مجموع همبند از صفحات تصوير. در آخر كاربردهاي رويه ها و رويه هايمينيمال را در صنعت و معماري بيان مي كنيم..كلمات كليدي: رويه ، رويه مينيمال، خميدگي، خميدگي ميانگين

196477

دانشگاه علم و صنعت ايران

مهدي نجفي خواه

رياضي محض-هندسه توپولوژي

اكبر دهقان نژاد