ارائه روشي جديد براي تقريب ماتريس كم رتبه با بخش بندي زير ماتريسي

كارشناسي ارشد

تقريب ماتريس كم رتبه ، به دست آوردن يك ماتريس با رتبه پايين تر نسبت به ماتريس اصلي است. به طوري كه در حين تقريب اطلاعات ماتريس اصلي نيز تا حد امكان حفظ مي‌شود. تقريب ماتريس كم رتبه نقش مهمي در زمينه پردازش داده و پردازش سيگنال دارد. از كاربرد هاي آن مي‌توان به تحليل و پردازش تصاوير فراطيفي، تحليل تصاوير پزشكي، كاهش ابعاد داده و ... اشاره نمود. يك نمايش كم رتبه مي‌تواند حافظه مورد نياز و هزينه هاي محاسباتي در پردازش داده هاي بزرگ را به طور قابل توجهي كاهش دهد. در اين پايان نامه، يك الگوريتم جديد تقريب ماتريس كم رتبه با بخش بندي زيرماتريسي ارائه مي‌كنيم. ابتدا ابعاد ماتريس ورودي را با نمونه برداري تصادفي كاهش مي‌دهيم. براي محاسبه تقريب ماتريس كم رتبه از ماتريس با ابعاد پايين (فشرده )، يك مسئله بهينه سازي با پارامتر تنظيم كننده براي ايجاد مصالحه بين خطا و پيچيدگي مدل (رتبه) پيشنهاد مي‌كنيم. براي حل آن از آستانه گذاري نرم مقدار منفرد استفاده مي‌كنيم. اين موضوع باعث مي‌شود بتوانيم از Stein’s unbiased risk estimate (SURE) براي تخمين خطاي ميانگين مربعات (MSE ) استفاده كنيم. اين روش تقريب ماتريس كم رتبه را به صورت موازي به هر كدام از زير ماتريس هاي ماتريس با ابعاد پايين اعمال مي‌كنيم. با استفاده از تقريب هاي كم رتبه زير ماتريس ها و روش Truncated SVD، يك تقريب ماتريس كم رتبه از ماتريس ابعاد پايين به دست مي‌آوريم. سپس با استفاده از آن تقريب ماتريس كم رتبه نهايي را به دست مي‌آوريم. طبق آزمايش هاي عددي انجام شده، الگوريتم ارائه شده از نظر خطا عملكرد مناسبي دارد. بخش‌بندي زير ماتريسي كاهش قابل توجهي را در زمان انجام محاسبات نسبت به حالت بدون بخش‌بندي زير ماتريسي ايجاد مي‌كند. با افزايش تعداد زير ماتريس ها و پردازش موازي مي‌توان زمان انجام محاسبات را كم تر كرد. همچنين، با به كارگيري روش تكرار توان مي‌توانيم دقت الگوريتم را افزايش دهيم.

209988

دانشگاه علم و صنعت ايران

مهندسي برق-مخابرات سيستم

دكتر محمد حسين كهائي