روش هم‌مكاني براي حل مسائل كنترل بهينه از مرتبه دلخواه با محدوديت نامساوي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

كارشناسي ارشد

چكيده: 0، براساس چندجمل هاي هاي چبيشف نوع اول، براي < α ≤ 1 ،α در اين پايان نامه، توابع چبيشف از مرتبه كسري دستيابي به جواب تقريبي مسائل كنترل بهينه با محدوديت هاي نامساوي، تعريف مي شوند و ويژگي هاي آن ها از نظر تعامد و كامل بودن، مورد بررسي قرار مي گيرند. چندجمل هاي هاي چبيشف نوع اول روي بازه [ 1, 1 −] نسبت به تابع متعامدند. همچنين، چندجمله هاي چبيشف انتقال يافته روي بازه [ 0, 1 ] نسبت به تابع w(x) = √ 1 1 − x وزن 2 ،α متعامدند. روش حل مسأله، يك روش مستقيم مبتني بر توابع چبيشف كسري از مرتبه w(t) = √ 1 t − t وزن 2 متعامدند و يك پايه كامل w(t) = √ 1 t2−α − t 0 است. اين توابع روي بازه [ 0, 1 ] نسبت به تابع وزن 2 < α ≤ 1 تشكيل مي دهند. بدين منظور، ابتدا با استفاده از روش تابع جريمه، با اضافه كردن توابع L2w [ براي فضاي هيلبرت [ 0, 1 كمكي مثبت، محدوديت هاي نامساوي روي متغيرهاي حالت و كنترل به محدوديت هاي تساوي تبديل مي شوند. سپس با ساخته مي شود. α استفاده از مفهوم مشتق كسري كاپوتو، ماتريس عملياتي مشتق متناظر با توابع چبيشف از مرتبه كسري با استفاده از ماتريس مشتق ساخته شده، ديناميك سيستم مسأله كنترل بهينه به يك دستگاه معادلات جبري غير خطي تبديل مي شود. بدين ترتيب، مسأله كنترل بهينه كسري اوليه به يك مسأله بهينه سازي پارامتريك تبديل مي شود كه مي توان آن را با استفاده از روش هاي بهينه سازي موجود حل نمود. خاطر نشان مي شود كه حل مسأله بهينه سازي پارامتريك به دست آمده بسيار ساده تر از حل مسأله كنترل بهينه اصلي است. براي نشان دادن دقت و كارايي روش ارائه شده، مسائل كنترل بهينه گوناگوني را مورد بررسي و مطالعه قرار مي دهيم واژگان كليدي: كنترل بهينه كسري، ماتريس عملياتي مشتق، توابع چبيشف از مرتبه كسري، تابع جريمه.

210721

رياضي كاربردي (بهينه سازي)

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

جواد عسگري، محمود منجگاني

حميدرضا مرزبان