تركيب روش المان محدود مرزي مقياس شده و توابع پايه متعادل شده براي حل مسائل دوبعدي انتقال حرارت و الاستيسيته

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي عمران

كارشناسي ارشد

تاكنون پژوهش¬هاي فراواني پيرامون موضوع حل مسائل به روش¬هاي عددي صورت گرفته و رويكرد‌هاي متفاوتي نيز پيشنهاد شده‌ است. هريك از اين روش‌ها مزايا و معايب خود را دارند، اما نقطه مشترك آن¬ها نياز به نوعي گسسته¬سازي در قالب المان، نقاط مرزي، جملات سري و يا موارد مشابه است. روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده كه اخيرا مورد توجه محققين بسياري قرار گرفته است، با استفاده از تكنيك مقياس نمودن پاسخ سطح المان به مرز آن، گسسته¬سازي را تنها به مرز محدود مي¬سازد. در اين پژوهش، حل مسائل انتقال حرارت و الاستيسيته در فضاي دوبعدي با رويكردي جديد بر پايه¬ روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده به همراه روش توابع پايه متعادل-شده، موردنظر قرار گرفته است. روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده، با ارائه روابط در دستگاه مختصات حاوي مختصه شعاعي و پيراموني و تنها گسسته¬سازي مرز مسئله بر پايه توسعه حل نيمه¬تحليلي، چالش¬هاي وابستگي به المان¬بندي مناسب ناحيه حل و نياز به حل-هاي اساسي معادله، چنان¬كه به ترتيب در روش¬هاي اجزا محدود و اجزا مرزي معمول است، را ندارد. بر اين اساس توانايي¬ها و خصوصيات روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده با خواص جالب روش توابع پايه متعادل¬شده¬ در تحليل معادلات مشتقات جزئي داراي ضرايب غيرثابت متاثر از محيط ناهمگن، تركيب گشته و حاصل آن روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده با قابليت حل معادلات مشتقات جزئي در محيط ناهمگن است. در اين پژوهش پس از مقياس¬كردن مرز توسط روش اجزا محدود مرزي مقياس¬شده و استخراج معادلات مربوط به آن، از روش توابع پايه متعادل¬شده براي تقريب تابع حل تحليلي در امتداد شعاعي استفاده مي¬شود؛ به اين صورت كه پس از تخمين بخش شعاعي تابع حل مسئله توسط توابع پايه از نوع چندجمله¬اي¬هاي چبي¬شف نوع اول، عملگر معادله بر آن اعمال مي¬شود. با توجه به اين كه به¬طور دقيق نمي¬توان معادله را ارضا نمود، با تشكيل انتگرال باقي¬مانده وزني اپراتور معادله، ارضاي تقريبي آن تحقق مي¬يابد. در نهايت اقدام به برآورد ضرايب مجهول مجموعه پاسخ مسئله، كه پيش¬تر با درجات آزادي مرز مسئله مرتبط شده¬اند مي¬شود. جهت نمايان¬سازي ويژگي¬هاي روش پيشنهادي، روابط براي مسائل داراي معادلات با ضرايب ثابت و غيرثابت بسط داده شده است. اين رويكرد علاوه بر قابليت حل مسائل در محيط¬هاي همگن و ناهمگن، از دقت و همگرايي مطلوبي نيز برخوردار است.

219994

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان