يك تعريف وجودي بدون پارامتر براي حلقه‌ي ارزيابِ [Fq[t] در ميدان ارزيابيِ Fq((t))

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

كارشناسي ارشد

هدف اصلي اين پايان‌نامه اثبات قضيه‌ي زير از يك مقاله متعلق به اَنسكام و كونيگزمن است: "حلقه‌ي ارزيابِ [F_q[t] در ميدان ارزيابي F_q((t)) با يك فرمول وجودي و بدون پارامتر در زبان حلقه‌ها تعريف‌پذير است.`` اثبات قضيه‌ي يادشده به نحو سنگيني متكي بر قضيه‌اي از زيگلر و پرستل است كه بيان مي‌كند در ميدان‌هاي توپولوژيك هنسلي كه بسته‌ي جدايي‌پذير نيستند يك همسايگي كراندار و تعريف‌پذير از صفر وجود دارد. نشان خواهيم داد كه ميدانِ F_q((t))در شروط اين قضيه‌ صدق مي‌كند و از اين رو در آن يك همسايگي كراندار از صفر وجود دارد كه با يك فرمول وجودي و با پارامتر از F_qتعريف مي‌شود. در قدم بعدي اين همسايگي را با ترفندي جالب به يك مجموعه‌ي تعريف‌پذيرِ Yتبديل مي‌كنيم كه شامل t F_q[t] و مشمول در [F_q[t] است. سپس با‌ توجه به تساويِF_q[t]=F_q+Y نتيجه مي‌گيريم كه [F_q[t] با يك فرمول وجودي ولي با پارامتر از F_q تعريف‌پذير است. در نهايت به حذف اين پارامترها مي‌پردازيم.

222652

جبر

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان