مطالعهٔ‌ بسط‌هايي از ساختار جمعي اعداد صحيح با يك دنبالهٔ بيتي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

دكتري

در اين رساله ما تصميم‌پذيري چهار ساختار مختلف را با استفاده از روش‌هاي متفاوت نظريهٔ مُدلي ثابت كرده‌ايم. ابتدا براي ساختار (Z,+,0,1,lfloor varphi.x rfloor)، كه در آن varphi همان نسبت طلايي است، حذف‌سور ثابت كرده و تصميم‌پذيري اين ساختار را به‌عنوان نتيجه‌اي از حذف‌سور بيان كرده‌ايم. سپس به اين ساختار ترتيب را افزوده‌ايم و با افزودن محمول‌هايي به ساختار قبلي، ثابت كرده‌ايم كه اين ساختار جديد حذف‌سور مي‌پذيرد، نظريهٔ كامل دارد و درنتيجه تصميم‌پذير است. سپس با استفاده از ايده‌اي مشابه، حذف‌سور پذيرفتن، كامل بودن و در نتيجه تصميم‌پذيري ساختار (R,+,<,Z,0,1,lfloor varphi.x rfloor) را نشان داده‌ايم. تصميم‌پذيري اين سه ساختار، قبلاً با روش‌هاي دشواري و با استفاده از نظريهٔ اتوماتا ثابت شده است ولي اثبات‌هاي ما مبتني بر تكنيك‌هاي سادهٔ نظريهٔ مُدل‌ است. در نهايت، نشان‌ داده‌ايم كه ساختار (Z,+,0,1,lfloor alpha .x rfloor )براي هر عدد غيرگوياي محاسبه‌پذير alpha مدل‌ْكامل است و از مدلِ اول داشتن، كامل بودن و در نتيجه تصميم‌پذيريِ آن را بيان كرده‌ايم. تصميم‌پذيري اين ساختار نتيجهٔ كاملاً جديدي است.

224331

منطق رياضي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان