تعريف پذيري وجودي حلقه هاي ارزياب هنسلي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

آمار

كارشناسي ارشد

چكيده: هدف اصلي اين پايان نامه اثبات قضيه ي زير است: «فرض كنيد K يك ميدان ارزيابي هنسلي با حلقه ي ارزياب O و ميدان باقيمانده هاي F باشد. اگر ميدان F متناهي يا شبه بسته ي جبري باشد، آنگاه حلقه ي ارزياب O در ميدان ارزيابي هنسلي K به صورت وجودي و بدون پارامتر در زبان حلقه ها تعريف پذير است». براي اثبات اين قضيه ابتدا دو حكم كلي زير را اثبات مي كنيم: .1 اگر زيرمجموعه ي U از حلقه ي ارزياب O شامل ايده آل ماكزيمال m باشد و O ⊆ T همه ي كلاس هاي باقيمانده را قطع كند، تساوي T + U = O برقرار است. .2 اگر چندجمله اي [X[O) ∈ X(f ويژگي هاي مطلوبي داشته باشد، زيرمجموعه ي تعريف پذير } = Uf از حلقه ي ارزياب O شامل ايده آل ماكزيمال m است. 1 f(x) − 1 f(y) |x, y ∈ K} سپس براي دو حالت ميدان باقيمانده هاي متناهي و ميدان باقيمانده هاي شبه بسته ي جبري، به صورت متفاوت وجود چندجمله اي f را اثبات مي كنيم. در نهايت نشان مي دهيم كه در حالت ميدان باقيمانده هاي متناهي و T = {x ∈ K : x ميدان باقيمانده هاي شبه بسته ي جبري به ترتيب زيرمجموعه ها ي تعريف پذير {0 = x − q (K(f = Tf از حلقه ي ارزياب O، همه ي كلاس هاي باقيمانده را قطع مي كنند. −1 f(K) و {0} ∪ −1 قضيه ي ياد شده در مقاله ي [7] با عنوان دقيق زير اثبات شده است. Fehm, Arno. Existential ∅-definability of henselian valuation rings. The Journal of Symbolic Logic, 80(1):301–307, 2015 رده بندي موضوعي: 60 C 03 واژگان كليدي: تعريف پذيري، ميدان ارزيابي هنسلي، ميدان هاي شبه بسته ي جبري، ميدان هاي متناهي

226002

آمار- آمار اجتماعي و اقتصادي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان