عنوان
محاسبه ي انتگرال هاي جايگزيده ي حركت در مدل هاي اسپيني با برهمكنش بلندبرد
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
پديده¬ي جايگزيدگي كه براي اولين¬بار با عنوان جايگزيدگي تك¬ذره¬ي اندرسون معرفي شد، يكي از اثرات درخور نگرش و ارزشمندي است كه به واسطه¬ي حضور اختلالات ناشي از بي¬نظمي در يك سامانه¬ي كوانتومي رخ مي¬دهد. حضور بي¬نظمي در يك سامانه¬ي كوانتومي به انضمام وجود برهمكنش¬ ميان ذرات تشكيل دهنده، چهره¬ي ديگري از پديده¬ي جايگزيدگي را با عنوان جايگزيدگي بس¬ذره¬اي به نمايش مي‌گذارد. جنبه¬هاي مختلف مسئله¬ي جايگزيدگي بس¬ذره¬اي،طي ساليان متمادي در چارچوب مدل استاندارد XXZتوسط بسياري از پژوهشگران مورد بررسي قرار گرفته است.
در مدل XXZ برهمكنش¬ها به صورت كوتاه¬برد و تنها ميان دو جايگاه همسايه تعريف مي-شوند؛ از اين رو بررسي پديده¬ي جايگزيدگي در حضور برهمكنش¬هاي بلندبرد، مستلزم استفاده از مدل ديگري با اين ويژگي است. مدل شبكه¬اي اسپيني شوينگر كه در اين نوشتار به تفصيل معرفي شده¬است، امكان بررسي خواص جايگزيدگي سامانه¬هاي كوانتومي در حضور برهمكنش-هاي بلندبرد را فراهم مي¬كند كه هدف اصلي اين پژوهش است.
در اين پژوهش، براي بررسي خواص جايگزيدگي با استفاده از رويكرد انتگرال¬هاي مسير، ثابت¬هاي جايگزيده¬ي حركت در هر دو مدل XXZ و شوينگر به روش قطري‌سازي دقيق هاميلتوني و بهينه‌سازي ثابت¬ها محاسبه شده و كارآمدي روش¬ بهينه‌سازي مورد استفاده در مدل XXZ، براي مدل شوينگر مورد بازبيني قرار گرفته¬است. سپس با بررسي ويژه¬حالت¬هاي سامانه و ثابت¬هاي جايگزيده¬ي حركت به روش‌هاي متعدد، خواص جايگزيدگي در دو مدل XXZ و شوينگر مقايسه شده¬است. براي اين بررسي و قياس، كميت¬هاي عكس نسبت شركت¬پذيري، نُرم عناصر غيرقطر در ثابت¬هاي جايگزيده¬ي حركت و طول جايگزيدگي، محاسبه شده¬است كه نتايج حاصل از هر سه كميت، تفاوتي بنيادين در طي فرآيند جايگزيدگي در هر يك از دو سامانه را نشان دادند. همچنين در پي بررسي علل اين تفاوت¬ها، نقش كميتي با عنوان زاويه¬ي توپولوژيكي در رژيم شبكه در مدل شوينگر، پر رنگ مي¬شود.
سرانجام جهت بررسي ارتباط ميان فرآيندهاي گذار فاز جايگزيدگي و گذار فاز شبه تراوشي در فضاي هيلبرت انتگرال¬هاي جايگزيده¬ي حركت، اندازه¬ي خوشه¬ها در گراف متناظر با ماتريس انتگرال¬هاي جايگزيده¬ي حركت را محاسبه¬كرده¬ايم كه نتايج آن بيانگر ارتباط تنگاتنگ ميان اين دو گذار بود؛ به طوري كه روند چندپارگي فضاي هيلبرت مي¬تواند به عنوان يك شاخص مهم در تصويرسازي فرآيند جايگزيدگي در سامانه¬هاي كوانتومي اسپيني، مورد استفاده قرار گيرد.
شماره ركورد
227753
دانشگاه
دانشگاه اصفهان
رشته تحصيلي
فيزيك - فيزيك ماده چگال
استاد راهنما
محسن اميني آبچويه