عنوان
محاسبات كامل روي خم‌هاي مونتگومري
نويسنده اصلي
صباغيان، سهيلا
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
اين رساله به ارائه ي محاسبات كامل و بهبود روش هاي موجود براي خم هاي بيضوي، با تمركز ويژه بر خم هاي
مونتگومري، مي پردازد. محاسبات كامل به مجموعه اي از فرمول ها و الگوريتم ها اطلاق مي شود كه به گونه اي طراحي
شده اند كه بدون نياز به مديريت موارد استثنايي براي تمامي ورودي ها به درستي عمل مي كنند. اين ويژگي در كاربردهاي
رمزنگاري كه نيازمند مقاومت در برابر حملات كانال جانبي و اجراي زمان ثابت هستند، از اهميت ويژه اي برخوردار است.
خم هاي مونتگومري به دليل ويژگي هاي برجسته ي امنيتي و كارآيي بالا، به طور گسترده اي در پروتكل هاي رمزنگاري، از
جمله تبادل كليد ديفي-هلمن و رمزنگاري پساكوانتومي مبتني بر آيزوجني ها، استفاده مي شوند. با توجه به افزايش نياز به
روش هاي ايمن تر و كارآمدتر در برابر تهديدات محاسبات كوانتومي، اهميت اين موضوع به طور واضح قابل درك است.
اين رساله به معرفي و تحليل محاسبات كامل براي عمليات هايي مانند جمع، جمع تفاضلي، نردبان مونتگومري و ضرب
اسكالر بر روي خم هاي مونتگومري پرداخته و بهبودهايي در كارآيي و امنيت رمزنگاري مبتني بر اين خم ها ارائه مي دهد.
رساله ي حاضر به ويژه بر اهميت محاسبات كامل در حفاظت در برابر حملات كانال جانبي تأكيد دارد. در اين راستا،
ابتدا به معرفي و بهينه سازي جمع كامل براي خم هاي مونتگومري پرداخته شده است. از مهم ترين دستاوردها مي توان
به معرفي مختصات مونتگومري توسيع يافته و استفاده از تكنيك هاي مقياس بندي براي بهبود كارآيي محاسبات جمع در
خم هاي ادواردز پيچشي اشاره كرد. اين نوآوري ها امكان انتقال قوانين جمع كامل از خم هاي ادواردز پيچشي به خم هاي
6M+1D مونتگومري را بدون نياز به ضرب يا مربع كردن اضافي فراهم كرده و هزينه ي محاسبات قانون جمع كامل را تا
عمليات نسبت به روش هاي پيشين كاهش مي دهند.
علاوه بر اين، چندين جمع تفاضلي جديد و كامل معرفي شده است كه با بهينه سازي عمليات جمع تفاضلي و كاهش
تعداد عمليات رياضي مانند ضرب و توان، بهبود قابل توجهي در كارآيي عمليات رمزنگاري فراهم مي آورد. اين بهبودها
موجب افزايش سرعت و امنيت در رمزنگاري مبتني بر خم هاي بيضوي مي شود. دو روش جديد براي دستيابي به نردبان
مونتگومري كامل نيز در اين رساله معرفي شده است. در روش اول، نردبان مونتگومري با جايگزيني مختصات نقاط
ورودي استثنايي به يكنردبان مونتگومري كامل تبديل مي شود. در روش دوم، از فرمول هاي جمع تفاضلي كامل با هزينه ي
استفاده شده است. همچنين، الگوريتم هاي ضرب اسكالر كامل و كارآمد با استفاده از نردبان مونتگومري 3M+6S+3D
و بازيابي نقطه ارائه شده اند كه به طور قاب لملاحظه اي كارآيي و امنيت عمليات رمزنگاري را بهبود مي بخشند. در اينجا، S ،M و D
به ترتيب نمايانگر هزينه ي محاسباتي يك عمل ضرب ميداني، مربع كردن و ضرب در يك ثابت هستند.
نتايج اين رساله بهبودهاي قابل توجهي در كارآيي و امنيت رمزنگاري مبتني بر خم هاي بيضوي را نشان مي دهد و
مي تواند به عنوان گامي مؤثر در توسعه ي سيستم هاي رمزنگاري مقاوم در برابر تهديدات محاسبات كوانتومي تلقي شود.
شماره ركورد
233282
گرايش رشته تحصيلي
رمزنگاري
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان