روش عددي مستقيم براي مسائل تغييراتي كسري هم محيطي بر اساس ماتريس عملياتي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي كاربردي

كارشناسي ارشد

هدف اين پايان‌نامه، ارائه يك روش عددي مستقيم مبتني ‌بر چندجمله‌اي‌هاي لژاندر انتقال‌يافته، براي حل مسائل هم‌محيطي در حساب‌تغييرات است. ابتدا ماتريس عملياتي انتگرال كسري متناظر با چندجمله‌اي‌هاي لژاندر انتقال‌يافته را با استفاده از انتگرال كسري ريمان-ليوويل به‌دست مي‌آوريم. سپس با استفاده از مفهوم مشتق كسري كاپوتو، ماتريس عملياتي مشتق كسري متناظر با چندجمله‌اي‌هاي مذكور را محاسبه مي‌كنيم. با استفاده از خواص چندجمله‌اي‌هاي لژاندر و ماتريس‌هاي مذكور، مسأله هم‌محيطي مورد مطالعه به يك مسأله بهينه‌سازي پارامتري بدون محدوديت تبديل مي‌شود. مسأله بهينه‌سازي جديد با استفاده از روش ضرايب لاگرانژ و اعمال شرايط لازم بهينگي، حل شده است. درانتها، براي ارزيابي دقت، كارايي و كاربرد روش، مثال‌هاي متنوعي در مسائل هم‌محيطي ارائه شده است.

234547

بهينه سازي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان