تحليل خمش، كمانش و ارتعاش آزاد نانو ورق¬هاي مركب لايه اي و هدفمند در تئوري گراديان كرنش غيرمحلي با استفاده از توابع پايه متعادل شده

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

عمران

كارشناسي ارشد

هدف از اين پژوهش، مدل¬سازي و تحليل خمش، كمانش و ارتعاش آزاد نانوورق‌هاي مركب لايه¬اي و مدرج تابعي با استفاده از روش مرزي توابع پايه متعادل‌شده مي‌باشد. تئوري پايه در نظرگرفته شده براي استخراج روابط ورق، تئوري كلاسيك صفحات (تئوري كيرشهف) مي‌باشد. از آن¬جا كه ابعاد ورق‌هاي مورد نظر در مقياس نانومتري است، نمي‌توان از تئوري الاستيسيته كلاسيك استفاده نمود بنابراين بايد تئوري در نظر گرفته شده شامل تأثير اندازه بر توزيع تنش باشد. در اين تحقيق از تئوري گراديان كرنش غيرمحلي استفاده شده است، كه شامل تأثير توأم تئوري¬هاي گراديان كرنش و تئوري الاستيسيته غيرمحلي مي¬شود. در اين تحقيق براي نخستين بار، با توسعه فرم تغييراتي معادلات حاكم بر نانوورق¬هاي مركب، همراه با تأثير توأم اثرات درون¬صفحه و عرضي ورق، شكل صحيح و كامل معادلات مشتق جزئي تعادل و شرايط مرزي متناظر آن استخراج مي¬شود. در ابتدا دوازده شرط مرزي مختلف از انتگرال انرژي حاصل مي¬شود، اما با اعمال قانون استوكس، تعداد شروط مرزي مستقل به هفت شرط كاهش پيدا خواهد كرد. پس از استخراج معادلات، براي حل آن¬ها يك روش مرزي ساده با قابليت اعمال فرم دقيق شرايط مرزي، تحت عنوان روش توابع پايه متعادل‌شده توسعه داده خواهد شد. در اين روش از اعمال انتگرال وزني معادلات حاكم استفاده مي‌شود، به طوري كه توابع وزن اعمالي از جنس توابع نمايي در مختصات گوسي هستند. توابع پايه براي تقريب اوليه پاسخ جابجايي نانوورق از نوع چندجمله‌اي‌هاي چبي‌شف نوع اول مي‌باشند. پس از اعمال صورت انتگرال وزني، تركيباتي از اين توابع به دست مي¬آيند كه مي¬توانند صورت همگن معادلات ديفرانسيل را برآورده مي‌كنند، لذا روش مي‌تواند در رده روش‌هاي ترفتز قرار بگيرد. براي تحليل مسائل مقدار ويژه، ابتدا شرايط مرزي بر سري پاسخ اعمال مي¬شود تا تركيبات مختلفي كه قادر به برقراري آن¬ها هستند به دست آيد؛ سپس معادلات در دو بخش شامل معادلات تعادل و معادلات مقدار ويژه به حاصل اعمال مي¬گردند. مشاهده مي‌گردد كه جواب‌هاي حاصل از روش تحقيق، تطابق بسيار خوبي با معيارهاي موجود دارد. در نهايت، تحليل برخي مسائل به منظور استفاده توسط ساير محققين ارائه خواهد شد.

235720

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان