ضرايب ساختار قيدي و تبديل پيمانه اي در فرمولبندي هاميلتوني و لاگرانژي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده فيزيك

كارشناسي ارشد (؟)

در اين رساله هدف ، شناخت هر چه بيشتر تابع مولد تبديل پيمانه اي در دو رهيافت هاميلتوني و لاگرانژي دستگاههاي مقيد است . بدين منظور آن دسته از لاگرانژيهاي تكيني مورد بررسي قرار گرفته اند كه فقط به مختصات و سرعتها وابسته بوده و به قيود نوع اول هاميلتوني (و به طور هم ارز قيود تصويرپذير لاگرانژي) منجر شوند. ساختار قيدي چنين دستگاههايي معرفي شده و از اين طريق زير فضاي قيدي مربوط به هر يك از دو رهيافت ، به دست آمده است . شرايط و شكل تابع مولد تبديل پيمانه اي در هر يك از دو فرمولبندي نيز ارائه شده است . سپس با استفاده از ساختار شرايط سازگاري زماني قيود در دو فرمولبندي گفته شده ، قضيه اي مبني بر امكان به دست آوردن ضرايب ساختار قيدي لاگرانژي و ضرايب ارتباط دو فرمولبندي از روي ضرايب ساختار قيدي هاميلتوني اثبات شده است . نتيجه حاصل از قضيه مذكور اين است كه مي توان تبديل پيمانه اي لاگرانژي را بر حسب ضرايب ساختار قيدي هاميلتوني نوشت . در نهايت مسئله هم ارزي تبديل پيمانه اي در فرمولبندي مورد توجه قرار گرفته و وجود چنين هم ارزيي براي دستگاههاي خاص اثبات شده است . اما به دليل وجود بخش هاي تصويرناپذير در تبديل پيمانه اي لاگرانژي، نشان داده شده است كه اثبات غوق در حالت كلي امكان پذير نيست ، مگر آن كه ضرايب نامعين لاگرانژ و مشتقات ضرايب ارتباط تصويرپذير باشند. خلاصه مندرجات : ... ساختار قيدي دستگاههاي مقيد,مولد تبديل پيمانه اي هاميلتوني و نقش قضيه نودر در آن ,مولد تبديل پيمانه اي در فرمولبندي لاگرانژي,ارتباط ساختار قيود هاميلتوني و لاگرانژي,هم ارزي تبديل پيمانه اي هاميلتوني و لاگرانژي...

5059

فيزيك

دانشگاه صنعتي اصفهان

احمد شيرزاد