خواص حلقه هاي درون ريختي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده علوم رياضي

كارشناسي ارشد

در اين رساله همه حلقه ها، شركت پذير و داراي عنصر يكاني با 1=0مي باشند. همه همريختي هاي حلقه اي ضرورتا عنصر هماني را حفظ مي كند. همچنين همه مدولهاي در نظر گرفته شده ، يكاني هستند. موقعيكه صحبت از زير حلقه Rاز Sمي شود لازم است كه .Lr=Lsهمواره با Rمدولهاي چپ كار خواهد شد، به جز مواقعي كه ذكر مي شود.در اين رساله ، خواص هاپفي و كوهاپفي ، N، N(/ )Mرا وقتيكه Nزير مدول كاملا پايدار Mباشد تحت فرضيات مناسب بررسي مي كنيم . به ويژه ما نشان مي دهيم كه اگرM، متناهيا توليد شده و شبه تصويري (متناهيا نشانده شده و شبه تزريقي ) باشد آنگاه Mهاپفي است اگر و تنها اگر J)M(/M، هاپفي (كوهاپفي ) باشد. اگر Nزير مدول كاملا پايدار Mباشد، آنگاه N(/ End)Mيك حلقه فاكتور از End)M(است هرگاه Mشبه تصويري باشد و End)N(حلقه فاكتور از End)M(است ، اگر Mشبه تزريقي باشد. خصوصا ما نشان مي دهيم كه اگرEnd)M(، نيمه موضعي ، نيمه كامل و يا اگر 1 در قلمرو پايدار آن باشد، همين نتايج براي N(/ End)Mبرقرار است اگر Mشبه تصويري باشد و براي End)N(درست است اگر Mشبه تزريقي باشد. همچنين نشان مي دهيم ، اگر Nزير مدول Mكه - Aut)M(پايا و End)M(نيمه موضعي باشد، آنگاه N(/ End)Mنيمه موضعي است اگر Mشبه تصويري باشد و End)N(نيمه موضعي است اگر Mشبه تزريقي باشد. اين نتيجه بر مبناي اين حقيقت است كه اگر h:A-Bهمريختي موضعي و Bنيمه موضعي باشد، آنگاه Aنيز، نيمه موضعي است . در حالتي كه h:A-Bهمريختي موضعي و 1 در قلمرو پايدار Bاست ، نياز نيست كه 1 در قلمرو پايدار Aباشد، كه اين با يك مثال خاص نشان خواهيم داد. در پايان مثالي از يك حلقه موضعي Rكه ايده الهاي با همرتبه نامتناهي دارد خواهيم آورد.

7703

([رياضي محض ])

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

حسين خبازيان

احمد حقاني